如图①在正方形网格中有四边形ABCD． （1）利用网格作∠A、∠B的平分线；（2）∠A、∠B的平分线交于点O，判断点O是否在其他两个角的平分线上； （3）从图中

题型：黑龙江省月考题难度：来源：

如图①在正方形网格中有四边形ABCD．
（1）利用网格作∠A、∠B的平分线；
（2）∠A、∠B的平分线交于点O，判断点O是否在其他两个角的平分线上；
（3）从图中你还能发现什么结论?
（4）如图②，在四边形ABCD中四个内角平分线仍相交于一点O，在上面这些结论中，哪些是必然事件，哪些是随机事件?试说明理由。

答案

（1）“略”
（2）“略”
（3）结论有①AD∥BC；②∠AOB=∠DOC=90°；③AD+BC=AB+CO； ④S_△ABC=S_△ABO；⑤∠ADD与∠BOC互补
（4）如果满足四个内角平分线相交于一点，则结论③④是必然事件，而结论①②⑤是随机事件。
理由如下：
①若AD∥BC，则∠BAD+∠ABC=180°，因为OA平分∠BAD，所以∠1=∠BAD，
同理∠2=∠ABC，所以∠1+∠2= （∠BAD+∠ABC）= ×180°=90°，显然不成立。
同样②⑤也不一定成立。
③过点O向四边作垂线，垂足为E、F、G、日，由条件易证AE=AF，DE=DH，BF=BG，CG=CH，
所以，AB+BC=AE+DE+BG+GC=AF+DH+BF+CH=AB+CD