小题1:解:在Rt△ABE中,. …………… 1分 过点O作OD⊥BC于点D,则OD∥AC, ∴△ODB∽△ACB, ∴, ∴, ∴, ∴点O到BC的距离为. ………………………………………………… 3分 小题2:证明:过点O作OE⊥BC于点E, OF⊥AC于点F, ∵△OEB∽△ACB, ∴ ∴, ∴. ∴直线BC与⊙O相切. ………………………………………………… 5分 此时,四边形OECF为矩形, ∴AF=AC-FC=3-=, ∵OF⊥AC, ∴AP=2AF=. ………………………………………………… 7分 小题3:; ………………………………………………… 9分 小题4:点O作OG⊥AC于点G, OH⊥BC于点H, 则四边形OGCH是矩形,且AP=2AG, 又∵CO平分∠ACB,∴OG=OH,∴矩形OGCH是正方形. ………………… 10分 设正方形OGCH的边长为x,则AG=3-x, ∵OG∥BC, ∵△AOG∽△ABC, ∴, ∴ , ∴, ∴, ∴AP=2AG=. ………………………………………………… 12分 |