已知α∈（0，π2），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，则sin(α+π4)sin2α+cos2α+1=______．

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已知α∈（0，π2），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，则sin(α+π4)sin2α+cos2α+1=______．

题型：不详难度：来源：
已知α∈（0，
π
2
），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，则
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
=______．
答案
α∈（0，
π
2
），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，
所以2tan2α-tanα-3=0，解得tanα=
3
2
，tanα=-
1
2
（舍去）
cosα=


cos2α
sin2α+cos2α
=


1
tan2α+1
=


4
13

sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
=


2
2
(sinα+cosα)
2sinαcosα+2cos2α
=


2
4cosα
=


2
4×
2


13
=


26
8
．
故答案为：


26
8
．
举一反三
已知tan（α-β）=
1
2
，tanβ=-
1
7
，且α，β∈（0，π），则tan（2α-β）的值为______．
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cos
π
4
cos
5π
12
-sin
π
4
sin
5π
12
=______．
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已知sin(
2π
3
-α)+sinα=
4


3
5
，则sin(α+
7π
6
)的值是（　　）
A．-
2


3
5
B．
2


3
5
C．-
4
5
D．
4
5
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已知向量


a
=（cosθ，sinθ），


b
=（cosφ，sinφ），若（θ-φ）=
π
3
，则向量


a
与向量


a
+


b
的夹角是（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
5π
6
D．
2π
3
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已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2cos2ωx（x∈R，ω＞0），相邻两条对称轴之间的距离等于
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
4
)的值；
（Ⅱ）当x∈[0， 
π
2
]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x值．
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