已知函数g（x）=3sinx-cosx，且f（x）=33g′（x）（g（x）+cosx）（Ⅰ）当x∈[0，π2]时，f（x）函数的值域；（Ⅱ）在△ABC中，a，

题型：不详难度：来源：

已知函数g（x）=

3

sinx-cosx，且f（x）=

3

3

g′（x）（g（x）+cosx）
（Ⅰ）当x∈[0，

π

2

]时，f（x）函数的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=

3

，b=

2

，f(A)=

3

2

，求角C．

答案

（Ⅰ）由函数g（x）=

3

sinx-cosx，得到g′（x）=

3

cosx+sinx，
代入f（x）得：f(x)=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x=sin(2x-

π

6

)+

1

2

，（3分）
∵0≤x≤

π

2

，
∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，
∴0≤sin(2x-

π

6

)+

1

2

≤

3

2

，
∴f（x）的值域[0，

3

2

]；（7分）
（Ⅱ）∵f(A)=

3

2

，
∴sin(2A-

π

6

)=1，
又∵0＜A＜π，∴A=

π

3

，（10分）
∵sinB=

sinA

a

•b=

2

2

，又0＜B＜

2π

3

，
∴B=

π

4

∴C=π-

π

3

-

π

4

=

5π

12

．（14分）