在平面直角坐标系中,角α,β的始边为x轴的非负半轴,点P(1,2cos2θ)在角α的终边上,点Q(sin2θ,-1)在角β的终边上,且OP•OQ=-1.(1)求
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在平面直角坐标系中,角α,β的始边为x轴的非负半轴,点P(1,2cos2θ)在角α的终边上,点Q(sin2θ,-1)在角β的终边上,且OP•OQ=-1.(1)求
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难度:
来源:
在平面直角坐标系中,角α,β的始边为x轴的非负半轴,点P(1,2cos
2
θ)在角α的终边上,点Q(sin
2
θ,-1)在角β的终边上,且
OP
•
OQ
=-1.
(1)求cos2θ;
(2)求P,Q的坐标并求cos(α-β)的值.
答案
(1)∵点P(1,2cos
2
θ),点Q(sin
2
θ,-1),
∴
OP
=(1,2co
s
2
θ)
,
OQ
=(si
n
2
θ,-1)
.
∵
OP
•
OQ
=-1,∴sin
2
θ-2cos
2
θ=-1.
∴
1-cos2θ
2
-(1+cos2θ)=-1
,
解得cos2θ=
1
3
.
(2)由(1)得:2cos
2
θ=1+cos2θ=
4
3
,∴P
(1,
4
3
)
.
si
n
2
θ=
1-cos2θ
2
=
1
3
,∴
Q(
1
3
,-1)
.
∴
|OP|=
1
2
+(
4
3
)
2
=
5
3
,|OQ|=
(
1
3
)
2
+1
=
10
3
.
∴
sinα=
4
5
,
cosα=
3
5
,
sinβ=-
3
10
10
,
cosβ=
10
10
.
∴
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=
-9
10
50
.
举一反三
化简计算:
1+tan105°
1+tan(-15°)
=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=1,C=
π
3
.
(1)若cos(θ+C)=
3
5
,0<θ<π,求cosθ;
(2)若sinC+sin(A-B)=3sin2B,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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(1)△ABC中,证明:sin
2
A=sin
2
B+sin
2
C-2sinBsinCcosA
(2)计算:sin
2
17°+cos
2
47°+sin17°cos47°.
题型:不详
难度:
|
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已知α∈(0,
π
2
),且2sin
2
α-sinαcosα-3cos
2
α=0,则
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知tan(α-β)=
1
2
,tan
β=-
1
7
,且α,β∈(0,π),则tan(2α-β)的值为______.
题型:不详
难度:
|
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