设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若∫10f(x)dx=f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为______．

题型：山东难度：来源：

设函数f（x）=ax²+c（a≠0），若

∫

10

f(x)dx=f(x0)，0≤x₀≤1，则x₀的值为______．

答案

∵f（x）=ax²+c（a≠0），∴f（x₀）=∫₀¹f（x）dx=[

ax3

3

+cx]₀¹=

a

3

+c．又∵f（x₀）=ax₀²+c．
∴x₀²=

1

3

，∵x₀∈[0，1]∴x₀=

3

3

．