已知双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>b>0),它的一个顶点到一条渐近线的距离为23c(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为( )A.3或62B
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已知双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>b>0),它的一个顶点到一条渐近线的距离为23c(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为( )A.3或62B
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线的方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,它的一个顶点到一条渐近线的距离为
2
3
c
(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为( )
A.
3
或
6
2
B.
6
2
C.
3
7
7
D.
3
答案
不妨设它的一个顶点(a,0)到一条渐近线y=
b
a
x
的距离为
2
3
c
,
则
|ab|
b
2
+
a
2
=
2
3
c
∴
a
2
(
c
2
-
a
2
)
c
2
=
2
9
c
2
∴2e
4
-9e
2
+9=0
∴e
2
=3或
e
2
=
3
2
∵a>b,∴2a
2
>c
2
∴e
2
<2
∴
e
2
=
3
2
∴
e=
6
2
故选B.
举一反三
抛物线y
2
=12x的准线与双曲线
x
2
9
-
y
2
3
=1
的两条渐近线所围成的三角形的面积等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一个焦点与抛物线y
2
=4x的焦点重合,且该双曲线的离心率为
5
,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
y=±
1
2
x
B.
y=±
2
x
C.y=±2x
D.
y=±
2
2
x
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的焦点F
1
、F
2
,点M在双曲线上且MF
1
⊥x轴,则F
1
到直线F
2
M的距离为( )
A.
6
34
17
B.
4
51
17
C.
12
5
D.
5
12
题型:河南模拟
难度:
|
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已知圆C过双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是______.
题型:静安区一模
难度:
|
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已知直线y=k(x-3)与双曲线
x
2
m
-
y
2
27
=1
,有如下信息:联立方程组
y=k(x-3)
x
2
m
-
y
2
27
=1
消去y后得到方程Ax
2
+Bx+C=0,分类讨论:
(1)当A=0时,该方程恒有一解;
(2)当A≠0时,△=B
2
-4AC≥0恒成立.在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是( )
A.[9,+∞)
B.(1,9]
C.(1,2]
D.[2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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