已知函数f(x)=x2-mlnx+(m-1)x,当m≤0时,试讨论函数f(x)的单调性;
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已知函数f(x)=x2-mlnx+(m-1)x,当m≤0时,试讨论函数f(x)的单调性;
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=
x
2
-mlnx+(m-1)x,当m≤0时,试讨论函数f(x)的单调性;
答案
当-1<m≤0时单调递增区间是
和(1,+∞),单调递减区间是
;当m≤-1时,单调递增区间是
和
,单调递减区间是
解析
函数的定义域为
,f′(x)=x-
+(m-1)=
.
①当-1<m≤0时,令f′(x)>0,得0<x<-m或x>1,
令f′(x)<0,得-m<x<1,
∴函数f(x)的单调递增区间是
和(1,+∞),单调递减区间是
;
②当m≤-1时,同理可得,函数f(x)的单调递增区间是
和
,单调递减区间是
.
举一反三
若函数f(x)=-
+blnx在(1,+∞)上是减函数,求实数b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=(x
2
+ax+b)e
x
(x∈R).
(1)若a=2,b=-2,求函数f(x)的极大值;
(2)若x=1是函数f(x)的一个极值点.
①试用a表示b;
②设a>0,函数g(x)=(a
2
+14)e
x
+4
.若ξ
1
、ξ
2
∈[0,4],使得|f(ξ
1
)-g(ξ
2
)|<1成立,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-3x(a、b∈R)在点x=-1处取得极大值为2.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x
1
、x
2
,都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤c,求实数c的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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若存在正数x使2
x
(x-a)<1成立,则a的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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