若函数f(x)＝－＋blnx在(1，＋∞)上是减函数，求实数b的取值范围．

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若函数f(x)＝－

＋blnx在(1，＋∞)上是减函数，求实数b的取值范围．

答案

b≤1

解析

由f(x)＝－

＋blnx，得f′(x)＝－(x－2)＋

，
由题意，知f′(x)≤0即－

＋

≤0在(1，＋∞)上恒成立，∴b≤

，
当x∈(1，＋∞)时，

∈(1，＋∞)，∴b≤1.

举一反三

设函数f(x)＝(x²＋ax＋b)e^x(x∈R)．
(1)若a＝2，b＝－2，求函数f(x)的极大值；
(2)若x＝1是函数f(x)的一个极值点．
①试用a表示b；
②设a＞0，函数g(x)＝(a²＋14)e^x^＋4.若ξ₁、ξ₂∈[0，4]，使得|f(ξ₁)－g(ξ₂)|＜1成立，求a的取值范围．

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已知函数f(x)＝ax³＋bx²－3x(a、b∈R)在点x＝－1处取得极大值为2.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若对于区间[－2，2]上任意两个自变量的值x₁、x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤c，求实数c的最小值．

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已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当a>0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值．

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若存在正数x使2^x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．

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若函数f(x)＝x²＋ax＋

在

上是增函数，则a的取值范围是________．

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