若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．

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若存在正数x使2^x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．

答案

(－1，＋∞)

解析

因为2^x(x－a)<1，所以a>x－

，令f(x)＝x－

，所以f′(x)＝1＋2^－xln2>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)>f(0)＝0－1＝－1，所以a的取值范围是(－1，＋∞)

举一反三

若函数f(x)＝x²＋ax＋

在

上是增函数，则a的取值范围是________．

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如果关于x的方程ax＋

＝3在区间(0，＋∞)上有且仅有一个解，那么实数a的取值范围为________．

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已知函数f(x)＝lnx－

，若函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________．

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若函数f(x)＝

x³－

ax²＋(a－1)x＋1在区间(1，4)上是减函数，在区间(6，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．

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已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3.
(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx>

－

成立．

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