若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)上是减函数,在区间(6,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是________.
题型:不详难度:来源:
若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)上是减函数,在区间(6,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是________. |
答案
[5,7] |
解析
f′(x)=x2-ax+(a-1),由题意,f′(x)≤0在(1,4)恒成立且f′(x)≥0在(6,+∞)恒成立,即a≥x+1在(1,4)上恒成立且a≤x+1在(6,+∞)上恒成立,所以5≤a≤7. |
举一反三
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3. (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围; (3)证明对一切x∈(0,+∞),都有lnx>-成立. |
若,其中. (1)当时,求函数在区间上的最大值; (2)当时,若,恒成立,求的取值范围. |
已知函数(其中为常数且)在处取得极值. (I) 当时,求的单调区间; (II) 若在上的最大值为,求的值. |
已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f"(n)的最小值为( ) |
函数的单调递减区间是____________________. |
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