已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m,n∈[－1,1]，则f(m)＋f"(n)的最小值为（ ）A．－13B．－15C．10D．15

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝－x³＋ax²－4在x＝2处取得极值，若m,n∈[－1,1]，则f(m)＋f"(n)的最小值为（ ）

A．－13

B．－15

C．10

D．15

答案

A

解析

试题分析：∵f′（x）=-3x²+2ax函数f（x）=-x³+ax²-4在x=2处取得极值∴-12+4a=0
解得a=3∴f′（x）=-3x²+6x∴n∈[-1，1]时，f′（n）=-3n²+6n当n=-1时，f′（n）最小，最小为-9当m∈[-1，1]时，f（m）=-m³+3m²-4，f′（m）=-3m²+6m
令f′（m）=0得m=0，m=2所以m=0时，f（m）最小为-4，故f（m）+f′（n）的最小值为-9+（-4）=-13，故选A.