试题分析: (1)对函数求导,求导函数大于0和小于0的解集,该函数的导函数为二次函数,且含有参数,可以通过判断该二次函数的图像的开口零点个数等确定导函数大于0和小于0的解集,进而得到单调区间. (2)通过(1)可以得到时,函数在区间[1,3]的单调性得到最大值求出8(并判断是否符合),a<1时,继续通过讨论f(x)的导函数,通过对导函数(为二次函数)的开口 根的个数 根的大小与是否在区间[1,3]来确定原函数在区间[1,3]上的最值,进而得到a的值. 试题解析: (1) .1分 其判别式, 因为, 所以, ,对任意实数, 恒成立, 所以,在上是增函数 .4分 (2)当时,由(1)可知,在上是增函数,所以在的最大值为,由,解得 (不符合,舍去) 6分 当时 ,,方程的两根为 , , 8分 图象的对称轴 因为 (或), 所以 由 解得 ①当,,因为,所以 时,,在是函数,在的最大值,由,解得 (不符合,舍去). 12分 ②当,,,,在是减函数, 当时,,在是增函数.所以在的最大值或,由,,解得 (不符合,舍去), 14分 综上所述 |