已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．（1）求椭圆方程；（2）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2

题型：不详难度：来源：

已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为

．

（1）求椭圆方程；
（2）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段

所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

答案

（1）

（2）

解析

试题分析：（1）

，

．
所以，所求椭圆方程为

（2）设

由题意可知直线AB的斜率存在，设过A，B的直线方程为

则由

得

由M分有向线段

所成的比为2，得

，……8分
故

，
消

得

解得

，
所以，

点评：直线与圆锥曲线相交时，常联立方程组，整理为关于x的二次方程，利用韦达定理找到根与系数的关系，通过设而不求的方法转化所求问题，题目中的向量关系常转化为坐标表示，这样即可与交点A,B坐标发生联系

举一反三

经过点

,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为（）

A．	B．
C．或	D．

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设

和

为双曲线

(

)的两个焦点, 若点

和点

是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )。

A．

B．

C．

D．3

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如果方程

表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________。

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在直角坐标系xOy中,椭圆C₁:

="1" (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂, F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=

.
（1）求C₁的方程；
（2）直线l∥OM，与C₁交于A、B两点，若

=0，求直线l的方程.

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已知

和

分别是双曲线

（

，

）的两个焦点，

和

是以

为圆心，以

为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且

是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．

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