设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(    )。A．B．C．D．3

题型：不详难度：来源：

设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(    )。

A．

B．

C．

D．3

答案

C 

解析

试题分析：设F₁（-c，0），F₂（c，0），则|F₁P|=，
∵F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，∴==2c，∴c²+4b²=4c²，
∴c²+4（c²-a²）=4c²，
∴c²=4a²，∴e²=4，∴e=2．故选C。
点评：典型题，涉及圆锥曲线的几何性质的考题中，往往注重a,b,c,e关系的考查。本题利用正三角形的性质，确定得到了e的方程。