（本题满分10分）已知：如图，为的直径，交于点，交于点．（1）求的度数；（2）求证：．

题型：不详难度：来源：

（本题满分10分）已知：如图，

为

的直径，

交

于点

，

交

于点

．

（1）求

的度数；
（2）求证：

．

答案

（1）

EBC=22.5 4分（2）连接AD 6分

解析

;
又因为

为

的直径，所以

，所以

，即可得

（2）连接AD，，即三角形

为直角三角形，

；所以得三角形ABD与三角形ACD为全等三角形，即可得BD=CD；

举一反三

（本题满分10分）已知：如图，⊙O₁与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O₁的纵坐标为

．求⊙O₁的半径．

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（本题满分12分）为了探究三角形的内切圆半径r与周长

、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.
(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长

和面积S.(结果精确到0.1厘米)

	AC	BC	AB	r	S
图甲				0.6
图乙				1.0

(2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与

、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?
(3)　　　　　　　

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（本题满分12分）已知，AB为⊙O 的直径，点E 为弧AB 任意一点，如图，AC平分∠BAE,交⊙O于C ,过点C作CD⊥AE于D,与AB的延长线交于P．

⑴求证：PC是⊙O的切线．⑵若∠BAE=60°，求线段PB与AB的数量关系．

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（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙

O′交

轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.
　　(1)求OA、OC的长；
　　(2)求证：DF为⊙O′的切线；
　　(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等

腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　

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AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC的长为（）

A．2

B．3

C．

D．

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（本题满分10分）已知：如图，为的直径，交于点， 交于点．（1）求的度数；（2）求证：．