(本题满分10分)已知:如图,⊙O1与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,点O1的纵坐标为.求⊙O1的半径.

(本题满分10分)已知:如图,⊙O1与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,点O1的纵坐标为.求⊙O1的半径.

题型:不详难度:来源:
(本题满分10分)已知:如图,⊙O1与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,点O1的纵坐标为.求⊙O1的半径.
答案
3  ( 过O1作AB的垂线)   10分
解析

分析:由题意知,AB=4,过点O1作O1C⊥AB,垂足为C,因为点O1的纵坐标为,所以O1C=,在Rt△AO1C中,利用勾股定理可求出⊙O1半径O1A。
解答:
如图,过点O1作O1C⊥AB,垂足为C,

∵点O1的纵坐标为
∴O1C=
∵O1C⊥AB,
∴AC=BC=1/2AB,
又∵⊙O1与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0),
∴AB=4,
∴AC=2,
在Rt△AO1C中,O1A2=(2+22=9
∴O1A =3,
即⊙O1的半径为3。
点评:解决与弦有关的问题时,往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形,若设圆的半径为r,弦长为a,这条弦的弦心距为d,则有等式r2=d2+(a/2)2成立,知道这三个量中的任意两个,就可以求出另外一个。
举一反三
(本题满分12分)为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F.
(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长,填入空格处,并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)
 
AC
BC
AB
r

S
图甲
 
 
 
0.6
 
 
图乙
 
 
 
1.0
 
 

(2)观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?
(3)       
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(本题满分12分)已知,AB为⊙O 的直径,点E 为弧AB 任意一点,如图,AC平分∠BAE,交⊙O于C ,过点C作CD⊥AE于D,与AB的延长线交于P.

⑴求证:PC是⊙O的切线.⑵若∠BAE=60°,求线段PB与AB的数量关系.
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(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.
  (1)求OA、OC的长;
  (2)求证:DF为⊙O′的切线;
  (3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.由此,他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗?请充分说明理由.
                
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AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,ODAC,交BCD.若BD=1,则BC的长为(     )
A.2B.3C.D.

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现有一扇形纸片,圆心角∠AOB为120°,半径的长为cm,用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的侧面积为
A.B.C.D.

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