已知(1+x+x2)(x+1x3)n的展开式中没有常数项，n∈N*，2≤n≤8，则n=______．

题型：辽宁难度：来源：

已知(1+x+x2)(x+

1

x3

)n的展开式中没有常数项，n∈N^*，2≤n≤8，则n=______．

答案

依题(x+

1

x3

)n对n∈N^*，2≤n≤8中，展开式中没有常数项
∴(x+

1

x3

)n不含常数项，不含x^-1项，不含x^-2项
(x+

1

x3

)n展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^n-rx^-3r=C_n^rx^n-4r
据题意知

n-4r=0 n-4r=-1 n-4r=-2

当n∈N^*，2≤n≤8时无解
通过检验n=5
故答案为5