已知和分别是双曲线(,)的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.2D.
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已知和分别是双曲线(,)的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.2D.
题型:不详
难度:
来源:
已知
和
分别是双曲线
(
,
)的两个焦点,
和
是以
为圆心,以
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且
是等边三角形,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.2
D.
答案
D.
解析
试题分析:如图,设F
1
F
2
=2c,∵△F
2
AB是等边三角形,∴∠AF
2
F
1
=30°,
∴AF
1
=c,AF
2
=
C,∴a=
,
e=
=
,故选D。
点评:典型题,涉及圆锥曲线的几何性质的考题中,往往注重a,b,c,e关系的考查。本题利用正三角形的性质,确定得到了e的方程。
举一反三
抛物线
的准线与
轴交于点
,点
在抛物线对称轴上,过
可作直线交抛物线于点
、
,使得
,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆
,它的离心率为
,一个焦点和抛物线
的焦点重合,过直线
上一点
引椭圆
的两条切线,切点分别是
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若在椭圆
上的点
处的椭圆的切线方程是
. 求证:直线
恒过定点
;并出求定点
的坐标.
(Ⅲ)是否存在实数
,使得
恒成立?(点
为直线
恒过的定点)若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的长轴长为
,一个焦点的坐标为(1,0).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx与椭圆C交于A,B两点,点P为椭圆的右顶点.
(ⅰ)若直线l斜率k=1,求△ABP的面积;
(ⅱ)若直线AP,BP的斜率分别为
,
,求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
与椭圆
有相同的焦点
,且该双曲线
的渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程;
(2) 过该双曲线的右焦点
作斜率不为零的直线与此双曲线的左,右两支分别交于点
、
,
设
,当
轴上的点
满足
时,求点
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
的焦点为F
1
、F
2
,过F
1
作x轴的垂线与该双曲线相交,其中一个交点为M,则|
|=
A.5
B.4
C.3
D.2
题型:不详
难度:
|
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