双曲线与椭圆有相同的焦点,且该双曲线的渐近线方程为．（1）求双曲线的标准方程；（2） 过该双曲线的右焦点作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点、，设

题型：不详难度：来源：

双曲线与椭圆有相同的焦点,且该双曲线
的渐近线方程为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2） 过该双曲线的右焦点作斜率不为零的直线与此双曲线的左，右两支分别交于点、，
设，当轴上的点满足时，求点的坐标．

答案

（1）   （2）

解析

试题分析：（1） 由题可知：，，，解得，，
所求双曲线方程为     
（2）设过点的直线方程为：， 
联立方程组   ，消去得:  ， 
设，则    ①   
由得：，②
设，由， 及得：
，即 ，③   
由②，③得 ，
即，④
由①，④得：
点评：本题考查双曲线方程的求法，考查双曲线的离心率和渐近线方程的求法．解题时要认真审
题，仔细解答，注意椭圆性质的合理运用．