如图,过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C,若|BC |=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程是 。
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如图,过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C,若|BC |=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程是 。
题型:不详
难度:
来源:
如图,过抛物线
的焦点F的直线
依次交抛物线及其准线于点A、B、C,若|BC |=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程是
。
答案
解析
试题分析:分别过A,B两点作AD,BG垂直于准线,∴│AD│=│AF│=3,│BG│=│BF│=
,
设OF与准线的交点为E,∵ΔCBG∽ΔCAD ,∴
,
∴
=2×3=6,∴│FC│=6-3=3
又∵ΔCBG∽ΔCFE
∴
,∴│EF│=
=
,∴p=
,
∴抛物线方程为
。
点评:中档题,本题充分利用数形结合思想,应用抛物线的定义,确定得到p=
。
举一反三
设椭圆
的左、右焦点分别为
,上顶点为
,离心率为
, 在
轴负半轴上有一点
,且
(1)若过
三点的圆 恰好与直线
相切,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点,在
轴上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出
的取值范围;如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
和双曲线
有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是
.
题型:不详
难度:
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与直线x+2y+3=0垂直,且与抛物线y = x
2
相切的直线方程是
.
题型:不详
难度:
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△ABC的两个顶点为A(-4,0),B(4,0),△ABC周长为18,则C点轨迹为( )
A.
(y≠0)
B.
(y≠0)
C.
(y≠0)
D.
(y≠0)
题型:不详
难度:
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方程mx
2
-my
2
=n中,若mn<0,则方程的曲线是( )
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在x轴上的双曲线
C.焦点在y轴上的椭圆
D.焦点在y轴上的双曲线
题型:不详
难度:
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