已知函数(其中为常数且)在处取得极值. (I) 当时，求的单调区间；(II) 若在上的最大值为，求的值.

题型：不详难度：来源：

已知函数(其中为常数且)在处取得极值.
(I) 当时，求的单调区间；
(II) 若在上的最大值为，求的值.

答案

(I)单调递增区间为,单调递减区间为(II) 或

解析

（I）因为所以………………2分
因为函数在处取得极值
………………3分
当时，，，
随的变化情况如下表：

		0		0
		极大值		极小值

所以的单调递增区间为,单调递减区间为………………6分
(II)因为
令,………………7分
因为在 处取得极值，所以
当时，在上单调递增，在上单调递减
所以在区间上的最大值为，令，解得………………9分
当，
当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增
所以最大值1可能在或处取得
而
所以，解得………………11分
当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增
所以最大值1可能在或处取得
而所以，
解得，与矛盾………………12分
当时，在区间上单调递增，在单调递减，
所以最大值1可能在处取得，而，矛盾
综上所述，或. ………………13分