若,其中.(1)当时,求函数在区间上的最大值;(2)当时,若,恒成立,求的取值范围.
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若,其中.(1)当时,求函数在区间上的最大值;(2)当时,若,恒成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
若
,其中
.
(1)当
时,求函数
在区间
上的最大值;
(2)当
时,若
,
恒成立,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
(1)当
,
时,
, (1分)
∵
,∴当
时,
,(2分)
∴函数
在
上单调递增, (3分)
故
(4分)
(2)①当
时,
,
,
,
,∴
f
(
x
)在
上增函数,(5分)
故当
时,
;(6分)
②当
时,
,
,(7分)
(i)当
即
时,
在区间
上为增函数,
当
时,
,且此时
;(8分)
(ii)当
,即
时,
在区间
上为减函数,在区间
上为增函数,
故当
时,
,且此时
;(10分)
(iii)当
,即
时,
在区间[1,e]上为减函数,
故当
时,
.(11分)
综上所述,函数
的在
上的最小值为
(12分)
由
得
;由
得无解;
得无解;(13分)
故所求
的取值范围是
.
举一反三
已知函数
(其中
为常数且
)在
处取得极值.
(I) 当
时,求
的单调区间;
(II) 若
在
上的最大值为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f"(n)的最小值为( )
A.-13
B.-15
C.10
D.15
题型:不详
难度:
|
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函数
的单调递减区间是____________________.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)若
在
的最大值为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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函数
的单调递减区间为( )
A.(
1,1)
B.(0,1]
C.[1,+∞)
D.(
∞,-1)∪(0,1]
题型:不详
难度:
|
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