已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a、b∈R)在点x=-1处取得极大值为2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a、b∈R)在点x=-1处取得极大值为2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1、x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求实数c的最小值. |
答案
(1)f(x)=x3-3x(2)4 |
解析
(1)f′(x)=3ax2+2bx-3. 由题意,得即解得 所以f(x)=x3-3x. (2)令f′(x)=0,即3x2-3=0,得x=±1.
x
| -2
| (-2,-1)
| -1
| (-1,1)
| 1
| (1,2)
| 2
| f′(x)
|
| +
|
| -
|
| +
|
| f(x)
| -2
| 增
| 极大值
| 减
| 极小值
| 增
| 2
| 因为f(-1)=2,f(1)=-2,所以当x∈[-2,2]时,f(x)max=2,f(x)min=-2. 则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1、x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤|f(x)max-f(x)min|=4,所以c≥4.所以c的最小值为4. |
举一反三
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上的最小值. |
若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是________. |
若函数f(x)=x2+ax+在上是增函数,则a的取值范围是________. |
如果关于x的方程ax+=3在区间(0,+∞)上有且仅有一个解,那么实数a的取值范围为________. |
已知函数f(x)=lnx-,若函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,则a的取值范围是________. |
最新试题
热门考点