已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的焦点为F1、F2,M为双曲线上一点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M,且tan∠MF1F2=12,则双曲线的离心
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已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的焦点为F1、F2,M为双曲线上一点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M,且tan∠MF1F2=12,则双曲线的离心
题型:贵溪市模拟
难度:
来源:
已知双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的焦点为F
1
、F
2
,M为双曲线上一点,以F
1
F
2
为直径的圆与双曲线的一个交点为M,且
tan∠M
F
1
F
2
=
1
2
,则双曲线的离心率( )
A.
2
B.
3
C.2
D.
5
答案
∵F
1
F
2
为圆的直径
∴△MF
1
F
2
为直角三角形
∴tan∠MF
1
F
2
=
|M
F
1
|
|M
F
2
|
=
1
2
设|MF
1
|=t,|MF
2
|=2t
根据双曲线的定义可知a=
2t-t
2
=
1
2
t
4c
2
=t
2
+4t
2
=5t
2
,
∴c=
5
2
t
∴e=
c
a
=
5
故选D.
举一反三
若双曲线x
2
-ky
2
=1的一个焦点是(3,0),则实数k=______.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为______.
题型:临沂三模
难度:
|
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设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F
1
、F
2
,过点F
2
的直线交双曲线右支于不同的两点M、N,若△MNF
1
为正三角形,则该双曲线的离心率为( )
A.
6
B.
2
C.
3
D.
3
3
题型:成都模拟
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
,则该双曲线的渐近线方程是( )
A.x±2y=0
B.2x±y=0
C.
x±
3
y=0
D.
3
x±y=0
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的半焦距为c,若b
2
-4ac<0,则它的离心率的取值的范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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