已知函数f(x)=a-12x-1,(a∈R)(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)考察f(x)在定义域上单调性的情况,并证明你的结
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已知函数f(x)=a-12x-1,(a∈R)(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)考察f(x)在定义域上单调性的情况,并证明你的结
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=a-
1
2
x
-1
,(a∈R)
(1)求f(x)的定义域;
(2)若f(x)为奇函数,求a的值;
(3)考察f(x)在定义域上单调性的情况,并证明你的结论.
答案
(1)由分式成立的条件可得,2
x
-1≠0,
∴x≠0,定义域为{x|x∈R且x≠0}
(2)函数为奇函数可得f(-x)+f(x)=0对定义域内的任意x都成立
∴
a-
1
2
-x
-1
+a-
1
2
x
-1
=0
∴
2a=
1
2
x
-1
-
2
x
2
x
-1
=-1
∴
a=-
1
2
(3)设任意的x
1
,x
2
∈(-∞,0)∪(0,+∞),且x
1
>x
2
,
则f(
x
1
)-f(
x
2
)=
1
2
x
2
-1
-
1
2
x
1
-1
=
2
x
1
-
2
x
2
(
2
x
2
-1)(
2
x
1
-1)
>0
∴f(x
1
)>f(x
2
)
∴f(x)在定义域上单调递增.
举一反三
某学生在体育训练时弄伤了膝关节,医生给开了一些消炎药,并叮嘱早晚8点各服用一片药片.现知道该药片每片220毫克,他的肾脏每12小时从体内滤出该药的60%;并且如果这种要在体内的残留量超过386毫克就会产生副作用.问:
(1)该生上午8点第一次服药,则第2天上午服完药时,药在他体内还残留多少?
(2)若该生长期服用该药,会不会产生副作用?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
-
2
a+1
2
x
+
2
a
,
(1)判断函数f(x)的单调性并证明;
(2)若f(x)>-2
x
在x≥a上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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上海是我国最早跨入老年社会的城市,而且人口老龄化速度非常快.据统计资料显示:浦东新区1995年末老年人口有17.41万人,到2005年末老年人口达34.82万人,设老年人口的年平均增长率为a,从1995年末起经过x年的老年人口数为f(x).(即f(0)表示1995年末的老年人口数、f(1)表示1996年末的老年人口数)
(1)求年平均增长率a的值;并写出函数f(x)的解析式;
(2)预算浦东新区到2010年末老年人口数.(精确到0.01万人)
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难度:一般
|
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建造一个容积为8m
3
,深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为120元/m
2
和80元/m
2
(1)求总造价关于底面一边长的函数解析式,并指出函数的定义域;
(2)求总造价的最小值.
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难度:一般
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为了保护一件珍贵文物,博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体.假设博物馆需要支付的:?罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米,且每立方米气体费用1千元;?需支付一定的保险费用,且支付的保险费用与保护罩容积成反比,当容积为2立方米时,支付的保险费用为8千元.
(1)求需支付的保险费用ω与保护罩容积V之间的函数关系式;
(2)求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式;
(3)求博物馆支付总费用的最小值.
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难度:一般
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