建造一个容积为8m3,深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2(1)求总造价关于底面一边长的函数解析式,并指出函数的定义
题型:解答题难度:一般来源:不详
建造一个容积为8m3,深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2 (1)求总造价关于底面一边长的函数解析式,并指出函数的定义域; (2)求总造价的最小值. |
答案
(1)设底边一边长为xm,总造价为y元,则 由题意,知底面面积为4m2,则底面另一边长为m, ∴y=120×4+80×(4x+4×)=480+320(x+),x∈(0,+∞) (2)当0<x<2时,y=f(x)=480+320(x+)是单调递减的函数,证明如下: 设0<x1<x2<2,则f(x1)-f(x2)=320(x1+)-320(x2+)=320[(x1-x2)+(-)] =320[(x1-x2)+]=320× ∵0<x1<x2<2∴x1-x2<0,x1x2>0,x1x2-4<0,即f(x1)-f(x2)>0 故当0<x<2时,y=f(x)=480+320(x+)是单调递减的函数 同理可证明当x>2时,y=f(x)=480+320(x+)是单调递增的函数 ∴当x=2时,y=f(x)=480+320(x+)在(0,+∞)上取到最小值, 最小值为f(2)=480+320(2+)=1760元 答:(1)总造价y元关于底面一边长xm的函数解析式为y=480+320(x+),此时此函数的定义域为(0,+∞)(2)总造价的最小值为1760元. |
举一反三
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某工厂今年1月份的产量为a,月平均增长率为10%,则今年6月份的产量比今年1月份的产量增加了______倍. (结果用小数表示,精确到0.01) |
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有纯酒精20升,倒出3升后,以水补足20升,这叫第一次操作,第二次操作再倒出3升,再以水补足20升,如此继续下去,则至少操作______次,该酒精浓度降到30%以下. |
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