一片森林面积为a,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等,则砍伐到面积的一半时,所用时间是T年.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的14.已知到今
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一片森林面积为a,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等,则砍伐到面积的一半时,所用时间是T年.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的14.已知到今
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
一片森林面积为a,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等,则砍伐到面积的一半时,所用时间是T年.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的
1
4
.已知到今年为止,森林剩余面积为原来的
2
2
.
(1)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(2)今后最多还能砍伐多少年?
答案
设每年降低的百分比为x(0<x<1)
(1)设经过M年剩余面积为原来的
2
2
.
则
a(1-x)
T
=
1
2
a⇒Tlg(1-x)=lg
1
2
.
又
a(1-x
)
M
=
2
2
a⇒Mlg(1-x)=lg
2
2
.
∴
T
M
=lo
g
2
2
1
2
=2⇒M=
T
2
,
∴到今年为止,已砍伐了
T
2
年.
(2)设从今年开始,以后砍了N年,则再砍伐N年后剩余面积为
2
2
a(1-x
)
N
.
由题意,有
2
2
a(1-x
)
N
≥
1
4
a
,即
2
2
(1-x
)
N
≥
1
4
由(1)知
(1-x
)
T
=
1
2
⇒1-x=(
1
2
)
1
T
.∴
2
2
•(
1
2
)
N
T
≥
1
4
.
化为
(
1
2
)
N
T
≥
1
2
2
=(
1
2
)
3
2
∴
N
T
≤
3
2
⇒N≤
3
2
T
故今后最多还能砍伐
3
2
T
年.
举一反三
有纯酒精20升,倒出3升后,以水补足20升,这叫第一次操作,第二次操作再倒出3升,再以水补足20升,如此继续下去,则至少操作______次,该酒精浓度降到30%以下.
题型:填空题
难度:一般
|
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某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运营,根据调查得知,每辆客车每年客运收入约为a万元,且每辆客车第n年的油料费,维修费及其他各种管理费用总和P(n)(万元)与年数n成正比,又知第3年每辆客车上述费用是该年客运收入的48%.
(1)写出每辆客车运营的总利润y(万元)与n的函数表达式;
(2)每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大?
题型:解答题
难度:一般
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某运动员在一次赛前训练中受伤,需定时服用某种消炎药片治伤.现知此药片每片的含药量为220毫克,该运动员的肾脏每12小时从体内滤出原药量的60%,若规定他在每天早8时,晚20时各服一片药.
(1)若此药在体内残留量低于130毫克,将失去药性,则该运动员第一天上午8时第一次服药后,第二天晚上要参加18:00-20:00的比赛,为不影响比赛,他是否要在规定时间外再加服一次药?
(2)若此药在体内残留量超过386毫克,对人体有副作用,则该运动员若长期服用此药会不会产生副作用?
题型:解答题
难度:一般
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下列各式中错误的是( )
A.0.8
3
>0.7
3
B.log
0..5
0.4>log
0..5
0.6
C.0.75
-0.1
<0.75
0.1
D.lg1.6>lg1.4
题型:单选题
难度:简单
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我国的不少城市已跨入老年社会的城市,而且人口老龄化速度非常快.据统计资料显示:某城市1995年末老年人口有a万人,到2005年末老年人口达2a万人,已知老年人口的年平均增长率为b,设从1995年末起经过x年的人口数为f(x).(即1995年末的人口数用f(0)表示、1996年末的人口数用f(1)表示)
(1)求b的精确值并写出函数f(x)的解析式;
(2)设a=17.41,预算该市到2015年末老年人口数.
题型:解答题
难度:一般
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