(本小题满分10分)如图,在四棱锥S—ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点.(Ⅰ)求证:AC⊥平面SBD;(Ⅱ)若E为
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(本小题满分10分)如图,在四棱锥S—ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点.(Ⅰ)求证:AC⊥平面SBD;(Ⅱ)若E为
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)如图,在四棱锥S—ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面SBD;
(Ⅱ)若E为BC中点,点P在侧面△SCD内及其边界上运动,并保持PE⊥AC,试指出动点P的轨迹,并证明你的结论.
答案
(1)证明:∵底面ABCD是菱形,O为中心,
∴AC⊥BD.又SA=SC,∴AC⊥SO.而SO∩BD=O,∴AC⊥面SBD.-----5分
(2)解:取棱SC中点M,CD中点N,连结MN,则动点P的轨迹即是线段MN.
证明:连结EM、EN,∵E是BC的中点,M是SC的中点,
∴EM∥SB.同理,EN∥BD,∴平面EMN∥平面SBD,
∵AC⊥平面SBD,∴AC⊥平面EMN.
因此,当点P在线段MN上运动时,总有AC⊥EP;
P点不在线段MN上时,不可能有AC⊥EP.------5分
解析
略
举一反三
将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角,则异面直线AB和CD所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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如图,在多面体ABCD中,DB⊥平面ABC,AE∥BD,且AB=BC=CA=BD=2AE=2
(I)求证:平面ECD⊥平面BCD
(II)求二面角D-EC-B的正切值
(III)求三棱锥A-ECD的体积
题型:不详
难度:
|
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(12分)
如图,四棱锥
中,
⊥底面
,底面
为梯形,
,
,且
,点
是棱
上的动点.
(Ⅰ)当
∥平面
时,确定点
在
棱
上的位置;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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、(本小题满分13分).在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N、P分别是CC
1
、B
1
C
1
、C
1
D
1
的中点.(温馨提示:该题要在答题卡上作图,否则扣分)。
(1) 求异面直线PN、AC所成角; (2) 求证:平面MNP∥平面A
1
BD.
题型:不详
难度:
|
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在空间,下列命题正确的是( )
A.若直线
∥平面
,直线
∥
,则
∥
;
B.若
∥
,
∥
,
平面
,
,则
∥
;
C.若两平面
∩
=
,
,
⊥
,则
⊥
;
D.若
∥
,
,则
∥
.
题型:不详
难度:
|
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