如图,在多面体ABCD中,DB⊥平面ABC,AE∥BD,且AB=BC=CA=BD=2AE=2(I)求证:平面ECD⊥平面BCD(II)求二面角D-EC-B的正切
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如图,在多面体ABCD中,DB⊥平面ABC,AE∥BD,且AB=BC=CA=BD=2AE=2(I)求证:平面ECD⊥平面BCD(II)求二面角D-EC-B的正切
题型:不详
难度:
来源:
如图,在多面体ABCD中,DB⊥平面ABC,AE∥BD,且AB=BC=CA=BD=2AE=2
(I)求证:平面ECD⊥平面BCD
(II)求二面角D-EC-B的正切值
(III)求三棱锥A-ECD的体积
答案
证明:(I)分别取CD,CB的中点F,G,连结EF、FG,AG,易证AG⊥面CBD,AG∥EF,
∴平面ECD⊥平面BCD
(II)解:连结BF,则BF⊥CD,由(I)知,BF⊥面ECD,过F作FM⊥EC,垂足为M,连结MB,则∠BMF为二面角D—EC—B的平面角,由题意知,
,
,
(III)
解析
略
举一反三
(12分)
如图,四棱锥
中,
⊥底面
,底面
为梯形,
,
,且
,点
是棱
上的动点.
(Ⅰ)当
∥平面
时,确定点
在
棱
上的位置;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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、(本小题满分13分).在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N、P分别是CC
1
、B
1
C
1
、C
1
D
1
的中点.(温馨提示:该题要在答题卡上作图,否则扣分)。
(1) 求异面直线PN、AC所成角; (2) 求证:平面MNP∥平面A
1
BD.
题型:不详
难度:
|
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在空间,下列命题正确的是( )
A.若直线
∥平面
,直线
∥
,则
∥
;
B.若
∥
,
∥
,
平面
,
,则
∥
;
C.若两平面
∩
=
,
,
⊥
,则
⊥
;
D.若
∥
,
,则
∥
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
如图所示,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE.
(2)设点M为线段AB的中点,点N为线段
题型:不详
难度:
|
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(12分) 如图,正三棱柱
中,
是
的中点,
(1)求证:
∥平面
;
(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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