如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线l的方程为:x=12。(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上任取三个不同点P1,P2,P3,使∠P1FP2=∠
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如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线l的方程为:x=12。(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上任取三个不同点P1,P2,P3,使∠P1FP2=∠
题型:重庆市高考真题
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如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线l的方程为:x=12。
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上任取三个不同点P
1
,P
2
,P
3
,使∠P
1
FP
2
=∠P
2
FP
3
=∠P
3
FP
1
,证明:
为定值,并求此定值。
答案
解:(1)设椭圆方程为
,
因焦点为F(3,0),故半焦距c=3,
又右准线l的方程为
,
从而由已知
,
因此a=6,
,
故所求椭圆方程为
;
(2)记椭圆的右顶点为A,并设
(i=1,2,3),
不失一般性,
假设
,
又设点P
i
在l上的射影为Q
i
,因椭圆的离心率
,
从而有
(i=1,2,3),
解得
(i=1,2,3),
因此
,
而
,
故
为定值。
举一反三
椭圆C:
的焦点为F
1
,F
2
,离心率为
,过点F
1
的直线l交椭圆C于A,B两点,且△ABF
2
的周长为8,则b的值为
[ ]
A.1
B.
C.2
D.2
题型:0113 期中题
难度:
|
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M是椭圆
上的点,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q。若△PQM为钝角三角形,则椭圆的离心率的取值范围为( )。
题型:0113 期中题
难度:
|
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已知AB为过椭圆
左焦点F
1
的弦,F
2
为右焦点,△ABF
2
两边之和为10,则第三边长为
[ ]
A、3
B、4
C、5
D、6
题型:0108 期末题
难度:
|
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已知椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,左焦点F
1
,右顶点和上顶点分别是A,B,P为椭圆上的点,当PF
1
⊥x轴,且PO∥AB时,椭圆的离心率为
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:0108 期末题
难度:
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点M是椭圆
上的一点,F
1
,F
2
分别为椭圆左右焦点,则满足|MF
1
|=3|MF
2
|的点M坐标为( )。
题型:0108 期末题
难度:
|
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