(12分) 如图,正三棱柱中,是的中点,(1)求证:∥平面;(2)求二面角的大小.
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(12分) 如图,正三棱柱中,是的中点,(1)求证:∥平面;(2)求二面角的大小.
题型:不详
难度:
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(12分) 如图,正三棱柱
中,
是
的中点,
(1)求证:
∥平面
;
(2)求二面角
的大小.
答案
解法一:(1)证明:连接
∥
。 ……………………3分
∥平面
……………………
……5分
(2)解:在平面
—
—
……………………8分
设
。
在
所以,二面角
—
—
的大小为
。 ………………12分
解法二:建立空间直角坐标系
—
,如图,
(1)证明:连接
连接
。设
则
∥
。 …………………………3分
∥平面
…………5分
(2)解:
设
故
同理,可求得平面
。………………9分
设二面角
—
—
的大小为
的大小为
。……………………12分
解析
略
举一反三
如图(1)所示,一只装了水的密封瓶子,其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时,液面高度为20cm,当这个几何体如图(3)水平放置时,液面高度为28cm,则这个简单几何体的总高度为( )
A.29cm
B.30cm
C.32cm
D.48cm
题型:不详
难度:
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.已知不重合的平面
、β和不重合的直线m、n,给出下列命题:
m∥n,n?
?m∥
;
m∥n,n?
?m与
不相交;
∩β=m,n∥
,n∥β?n∥m;
∥β,m∥β,m
?m∥
;
m∥
,n∥β,m∥n?
∥β;
m?
,n?β,
⊥β?m⊥n;
m⊥
,n⊥β,
与β相交?m与n相交;
m⊥n,n?β,m
β?m⊥β;
其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,沿对角线BD将△ABD向上折起,使点A移至点P,且点P在平面BCD内的投影O在CD上.
(1) 求二面角P-DB-C的正弦值;
(2) 求点C到平面PBD的距离.
题型:不详
难度:
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(1)判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明;
(2)是否存在λ,使得平面BEF⊥平面ACD,如果存在,求出λ的值,如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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三条直线两两平行,则可以确定平面的个数是
、1
、3
、1或3
、不确定
题型:不详
难度:
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