将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角,则异面直线AB和CD所成的角是( )A.30°B.45°C.60°D.90°
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将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角,则异面直线AB和CD所成的角是( )A.30°B.45°C.60°D.90°
题型:不详
难度:
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将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角,则异面直线AB和CD所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案
C
解析
如图,取
中点
,连接
,则有
,则
就是异面直线
和
所成角。设正方形边长为1,因为二面角
为直二面角且
,所以
是等腰直角三角形,从而可得
。而
,所以
,则
是等边三角形,从而可得
,故选C
举一反三
如图,在多面体ABCD中,DB⊥平面ABC,AE∥BD,且AB=BC=CA=BD=2AE=2
(I)求证:平面ECD⊥平面BCD
(II)求二面角D-EC-B的正切值
(III)求三棱锥A-ECD的体积
题型:不详
难度:
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(12分)
如图,四棱锥
中,
⊥底面
,底面
为梯形,
,
,且
,点
是棱
上的动点.
(Ⅰ)当
∥平面
时,确定点
在
棱
上的位置;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
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、(本小题满分13分).在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N、P分别是CC
1
、B
1
C
1
、C
1
D
1
的中点.(温馨提示:该题要在答题卡上作图,否则扣分)。
(1) 求异面直线PN、AC所成角; (2) 求证:平面MNP∥平面A
1
BD.
题型:不详
难度:
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在空间,下列命题正确的是( )
A.若直线
∥平面
,直线
∥
,则
∥
;
B.若
∥
,
∥
,
平面
,
,则
∥
;
C.若两平面
∩
=
,
,
⊥
,则
⊥
;
D.若
∥
,
,则
∥
.
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)
如图所示,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE.
(2)设点M为线段AB的中点,点N为线段
题型:不详
难度:
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