将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角,则异面直线AB和CD所成的角是(   )A.30°B.45°C.60°D.90°

将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角,则异面直线AB和CD所成的角是(   )A.30°B.45°C.60°D.90°

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将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角,则异面直线AB和CD所成的角是(   )
A.30°B.45°C.60°D.90°

答案
C
解析


如图,取中点,连接,则有,则就是异面直线所成角。设正方形边长为1,因为二面角为直二面角且,所以是等腰直角三角形,从而可得。而,所以,则是等边三角形,从而可得,故选C
举一反三
如图,在多面体ABCD中,DB⊥平面ABC,AE∥BD,且AB=BC=CA=BD=2AE=2
(I)求证:平面ECD⊥平面BCD
(II)求二面角D-EC-B的正切值
(III)求三棱锥A-ECD的体积
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(12分)
如图,四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,且,点是棱上的动点.
(Ⅰ)当∥平面时,确定点上的位置;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角的余弦值.

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、(本小题满分13分).在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点.(温馨提示:该题要在答题卡上作图,否则扣分)。
(1) 求异面直线PN、AC所成角;  (2) 求证:平面MNP∥平面A1BD.
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在空间,下列命题正确的是(  )
A.若直线∥平面,直线,则
 
B.若, 平面,则
 
C.若两平面=, ,则
D.若,则

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(本题满分12分)
如图所示,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE.
(2)设点M为线段AB的中点,点N为线段

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