已知B、C两点在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上,且关于中心O对称,焦点F1和B点都在y轴的右侧,BC•BF=0且|BC|=2|BF|,则双曲线
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已知B、C两点在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上,且关于中心O对称,焦点F1和B点都在y轴的右侧,BC•BF=0且|BC|=2|BF|,则双曲线
题型:不详
难度:
来源:
已知B、C两点在双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)上,且关于中心O对称,焦点F
1
和B点都在y轴的右侧,
BC
•
BF
=0
且|
BC
|=2|
BF
|,则双曲线的离心率是( )
A.2+
5
B.3+
5
C.
2+
5
D.
3+
5
答案
∵B、C两点关于中心O对称,|
BC
|=2|
BF
|,
∴BO=BF
又∵
BC
•
BF
=0
∴BC⊥BF
即△OBF为等腰直角三角形
故B点坐标为(
c
2
,
c
2
)
代入双曲线方程
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
得
c
2
4a
2
-
c
2
4
b
2
=1
即
c
2
4a
2
-
c
2
4(
c
2
-a
2
)
=1
即
e
2
-
e
2
e
2
-1
=4
即e
4
-6e
2
+4=0
解得e
2
=3+
5
或e
2
=3-
5
(舍去)
∴e=
3+
5
故选D
举一反三
设F
1
,F
2
是双曲线
x
2
-
y
2
24
=1
的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF
1
|=4|PF
2
|,则△PF
1
F
2
的面积等于( )
A.
4
2
B.
8
3
C.24
D.48
题型:青岛模拟
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>o,b>0)
的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=1
,F
1
,F
2
是其左、右焦点,点M在双曲线上.若
∠
F
1
M
F
2
=6
0
0
,求△F
1
MF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)上不存在点P使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
m
-
y
2
n
=1
的离心率为2,有一个焦点与抛物线y
2
=4x的焦点重合,则mn的值为______.
题型:不详
难度:
|
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