如图,在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点E.(1)若OC=5,AB=8,求tan∠BAC;(2)若∠DAC=∠BAC,且点D在⊙O的外部,判断直线AD与⊙
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如图,在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点E.(1)若OC=5,AB=8,求tan∠BAC;(2)若∠DAC=∠BAC,且点D在⊙O的外部,判断直线AD与⊙
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如图,在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点E.
(1)若OC=5,AB=8,求tan∠BAC;
(2)若∠DAC=∠BAC,且点D在⊙O的外部,判断直线AD与⊙O的位置关系,并加以证明.
答案
解:(1)∵半径OC垂直于弦AB,∴AE=BE=AB=4。
在Rt△OAE中,OA=5,AE=4,∴根据勾股定理,得OE=3。
∴EC=OC﹣OE=5﹣3=2。
在Rt△AEC中,AE=4,EC=2,∴
。
(2)AD与⊙O相切。证明如下:
∵半径OC垂直于弦AB,∵
。∴∠AOC=2∠BAC。
∵∠DAC=∠BAC,∴∠AOC=∠BAD。
∵∠AOC+∠OAE=90°,∴∠BAD+∠OAE=90°。∴OA⊥AD。
∵OA是⊙O的半径,∴AD为⊙O的切线。
解析
(1)根据垂径定理由半径OC垂直于弦AB,AE=AB=4,再根据勾股定理计算出OE=3,则EC=2,然后在Rt△AEC中根据正切的定义可得到tan∠BAC的值;
(2)根据垂径定理得到
,再利用圆周角定理可得到∠AOC=2∠BAC,由于∠DAC=∠BAC,所以∠AOC=∠BAD,利用∠AOC+∠OAE=90°即可得到∠BAD+∠OAE=90°,即∠OAD=90°,根据切线的判定方法得AD为⊙O的切线。
举一反三
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,那么下列结
论正确的是【 】
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,
,结果保留整数.)
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