如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水
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如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水
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如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上,测得旗杆顶端M仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).求出旗杆MN的高度.(参考数据:
,
,结果保留整数.)
答案
解: 过点A作AE⊥MN于E,过点C作CF⊥MN于F ,
则EF=
="0.2" 。
在Rt△AEM中,∵∠MAE=45°,∴AE=ME。
设AE=ME=
,则MF=
+0.2,CF=28
。
在Rt△MFC中,∠MFC=90°,∠MCF=30°,
∴
即MF=CF·tan∠MCF 。
∴
。
∴
10.0 ∴MN=ME+EF+FN≈12 。
答:旗杆高约为12 m。
解析
过点A作AE⊥MN于E,过点C作CF⊥MN于F,则EF=0.2m.由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME,设AE=ME=xm,则MF=
+0.2,CF=28
.在Rt△MFC中,由
,得出
,解方程求出x的值,则MN= EF+FN。
举一反三
计算:
.
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,则
的值是【 】
A.
B.
C.
D.
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化简:
。
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