设F1，F2是双曲线x2-y224=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（　　）A．42B．83C．24D．

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设F1，F2是双曲线x2-y224=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（　　）A．42B．83C．24D．

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设F1，F2是双曲线x2-
y2
24
=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（　　）
A．4


2
B．8


3
C．24D．48
答案
F1（-5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，
∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则|PF1| =
4
3
x，
由双曲线的性质知
4
3
x-x=2，解得x=6．
∴|PF1|=8，|PF2|=6，
∴∠F1PF2=90°，
∴△PF1F2的面积=
1
2
×8×6=24．
故选C．
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞o，b＞0)的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为______．
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设双曲线
x2
9
-
y2
4
=1，F1，F2是其左、右焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=600，求△F1MF2的面积．
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为______．
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双曲线
x2
m
-
y2
n
=1的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为______．
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已知离心率为e的曲线
x2
a2
-
y2
7
=1，其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则e的值为（　　）
A．
3
4
B．
4


23
23
C．
4
3
D．


23
4
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