已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为33c(c为双曲线的半焦距长),则该双曲线的离心率为( )A.2B.62C.3
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已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为33c(c为双曲线的半焦距长),则该双曲线的离心率为( )A.2B.62C.3
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为
3
3
c(c为双曲线的半焦距长),则该双曲线的离心率为( )
A.2
B.
6
2
C.
3
D.
2
答案
∵双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
∴双曲线的渐近线方程为y=
±
b
a
x,即bx±ay=0
∵双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为
3
3
c,
∴右焦点F(c,0)到渐近线bx±ay=0的距离d=
|bc|
b
2
+
a
2
=
3
3
c
解之得b=
3
3
c,即
c
2
-a
2
=
3
3
c,化简得c=
6
2
a
因此,该双曲线的标准离心率为e=
c
a
=
6
2
故选:B
举一反三
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0)(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为
3
4
c
,则双曲线的离心率为( )
A.2
B.
3
C.
2
D.
2
3
3
题型:不详
难度:
|
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已知B、C两点在双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)上,且关于中心O对称,焦点F
1
和B点都在y轴的右侧,
BC
•
BF
=0
且|
BC
|=2|
BF
|,则双曲线的离心率是( )
A.2+
5
B.3+
5
C.
2+
5
D.
3+
5
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
是双曲线
x
2
-
y
2
24
=1
的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF
1
|=4|PF
2
|,则△PF
1
F
2
的面积等于( )
A.
4
2
B.
8
3
C.24
D.48
题型:青岛模拟
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>o,b>0)
的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长,那么该双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=1
,F
1
,F
2
是其左、右焦点,点M在双曲线上.若
∠
F
1
M
F
2
=6
0
0
,求△F
1
MF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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