如图:E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点,平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证:EH∥FG.

如图:E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点,平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证:EH∥FG.

题型:不详难度:来源:
如图:E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点,平面α过EH分别交BC、CD于F、G.
求证:EHFG.
答案
证明:∵E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点;
∴EHBD,
EH不在平面BCD内,BD在平面BCD内.
∴EH平面BCD.
又平面α过EH分别交BC、CD于F、G;
∴EHFG.
举一反三
空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E、F、G、H.
(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;
(2)E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少?
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA上的动点.
(I)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)如果E是PA的中点,求证:PC平面BDE;
(Ⅲ)探究:不论点E在侧棱PA的任何位置,BD⊥CE是否都成立?若成立,证明你的结论;若不成立,请说明理由.
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如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,cos∠CAB=
3
5
,AA1=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC1
(2)求证:AC1平面CDB1
(3)求三棱锥A1-B1CD的体积.
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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,D为C1B的中点,P为AB边上的动点.
(Ⅰ)当点P为AB的中点时,证明DP平面ACC1A1
(Ⅱ)若AP=3PB,求三棱锥B-CDP的体积.
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如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC的中点.
(1)求证:EF平面PAD;
(2)求异面直线EF与CD所成的角;
(3)若AD=3,求点D到面PEF的距离.
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