如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点F在AD上，AF：FD=1：3，CE⊥BF于点E，求△BCE的周长和面积．

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点F在AD上，AF：FD=1：3，CE⊥BF于点E，求△BCE的周长和面积．

答案

∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠EBC，
∵∠A=∠CEB=90°，
∴△AFB∽△EBC，
∵AF：FD=1：3，AD=BC=8，
∴AB=4，AF=2，BF=2

5

，
△AFB与△EBC的相似比为

BF

BC

=

5

4

，
∴△EBC的周长为（4+2+2

5

）÷（

5

4

）=8+

24 5

5

（周长比=相似比）
△EBC的面积为

1

2

×4×2÷（

5

4

）²=

64

5

（面积比=相似比平方）．