证明:(1)∵BC∥平面EFGH,BC⊂平面ABC,平面ABC∩平面EFGH=EF, ∴BC∥EF,同理BC∥HC, ∴EF∥HG. 同理可证EH∥FG, ∴四边形EFGH为平行四边形. (2)∵AD与BC成角为60°, ∴∠HEF=60°(或120°),设=x, ∵==x,BC=a, ∴EF=ax,由==,得EH=(1-x)a. ∴S四边形EFGH=EF•EH•sin60° =ax•a(1-x)•=a2•x(1-x)≤a2•()2=a2. 当且仅当x=1-x,即x=时等号成立,即E为AB的中点时,截面EFGH的面积最大为a2. |