(本小题满分12分) 证明:(Ⅰ)连接AO并延长交BC于点E, 连接PE、DO.--------------(1分) ∵O为正三角形ABC的中心, ∴AO=2OE, 又AD=2DP,∴DO∥PE,--------------(2分) ∵DO⊄平面PBC,PE⊂平面PBC--------------(3分) ∴DO∥面PBC.--------------(4分) (Ⅱ)∵PB=PC,且E为BC中点,∴PE⊥BC, 又平面PBC⊥平面ABC,∴PE⊥平面ABC.--------------(5分) 由(Ⅰ)知,DO∥PE,∴DO⊥平面ABC, ∴DO⊥AC--------------(6分) 连接BO,则AC⊥BO, 又DO∩BO=O,∴AC⊥平面DOB,--------------(7分) ∴AC⊥BD.--------------(8分) (Ⅲ)连接BO并延长交AC于点F,连接DF, 则面DOB将三棱锥P-ABC截成三棱锥D-ABF和四棱锥B-DFCP两个几何体.--------------(9分) VD-ABF=×S△ABF×DO=××=-----------(10分) VP-ABC=×S△ABC×PE=×3=--------------(11分) ∴所截较大部分几何体的体积为.--------------(12分)
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