(本小题共14分) (1)证明:∵DE∥BC,DE⊂面A1DE,BC⊄面A1DE ∴BC∥面A1DE…(4分) (2)证明:在△ABC中,∠C=90°,DE∥BC, ∴AD⊥DE∴A1D⊥DE. 又A1D⊥CD,CD∩DE=D,∴A1D⊥面BCDE. 由BC⊂面BCDE, ∴A1D⊥BC.BC⊥CD,A1D∩CD=D, ∴BC⊥面A1DC.…(9分) (3)设DC=x则A1D=6-x由(Ⅱ)知,△A1CB,△A1DC均为直角三角形. A1B==,即A1B===…(12分) 当x=3时,A1B的最小值是3. 即当D为AC中点时,A1B的长度最小,最小值为3.…(14分)
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