如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别为AB、PC的中点;(Ⅰ)求证:MN∥平面PAD;(Ⅱ)求证:MN⊥CD.
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如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别为AB、PC的中点;(Ⅰ)求证:MN∥平面PAD;(Ⅱ)求证:MN⊥CD.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别为AB、PC的中点;
(Ⅰ)求证:MN
∥
平面PAD;
(Ⅱ)求证:MN⊥CD.
答案
证明:(Ⅰ)取的PD中点为E,并连接NE.AE∵M、N分别为AB、PC的中点
∴NE
∥
CD且
NE=
1
2
CD
,AM
∥
CD且
AM=
1
2
CD
∴AM
∥
NE且AM=NE
∴四边形AMNE为平行四边形∴AE
∥
MN
又∵又AE⊂在平面PAD,MN⊄在平面PAD∴A
1
C
∥
平面BDE.
∴MN
∥
平面PAD(4分)
(Ⅱ)证明:∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又
∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD
∴CD⊥平面PAD
又∵AE⊂在平面PAD∴CD⊥AE
再∵AE
∥
MN
∴MN⊥CD
举一反三
已知AB与CD为异面线段,CD⊂平面α,AB
∥
α,M、N分别是线段AC与BD的中点,求证:MN
∥
平面α.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点,EP⊥底面ABCD.
(1)求证:AQ
∥
平面CEP;
(2)求证:平面AEQ⊥平面DEP;
(3)若EP=AP=1,求三棱锥E-AQC的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E是SA上一点,试探求点E的位置,使SC
∥
平面EBD,并证明.
题型:不详
难度:
|
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已知:正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,AA
1
=2,E为棱CC
1
的中点.
(1)求证:B
1
D
1
⊥AE;
(2)求证:AC
∥
平面B
1
DE;
(3)(文)求三棱锥A-BDE的体积.
(理)求三棱锥A-B
1
DE的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是底面为正方形的长方体,∠AD
1
A
1
=60°,AD
1
=4,P为AD
1
的中点,(1)求证:直线C
1
P
∥
平面AB
1
C;(2)求异面直线AA
1
与B
1
P所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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