若k∈R,则k>3是方程x2k-3-y2k+3=1表示双曲线的______条件.
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若k∈R,则k>3是方程x2k-3-y2k+3=1表示双曲线的______条件.
题型:不详
难度:
来源:
若k∈R,则k>3是方程
x
2
k-3
-
y
2
k+3
=1表示双曲线的______条件.
答案
k>3时,方程
x
2
k-3
-
y
2
k+3
=1表示焦点在x轴上的双曲线,故充分性成立.
而当方程表示双曲线时,应有 (k-3)•(k+3)>0,∴k>3或k<-3,
∴由方程表示双曲线,不能推出:k>3,∴必要性不成立.
故k>3是方程
x
2
k-3
-
y
2
k+3
=1表示双曲线的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要条件.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,“直线y=kx+2k+1上有两个不同的点到原点的距离为1”成立的充要条件是“k的取值范围为______.”
题型:不详
难度:
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已知
.
a
=(1,2m),
.
b
=(2,-m),则“m=1”是“
.
a
⊥
.
b
”的______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)
题型:不详
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已知a>0,p:实数x满足x
2
-4ax+3a
2
<0,q:实数x满足不等式lg(x-2)<0的解集为R.
(Ⅰ)若a=1p且q为真命题时,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
题型:不详
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方程ax
2
+2x+(2a+6)=0有一正一负根的充要条件是a∈______.
题型:不详
难度:
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已知a,b都是实数,则“a>b”是“a
2
>b
2
”的 ______.(填:“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件”之一)
题型:不详
难度:
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