已知a＞0，p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：实数x满足不等式lg（x-2）＜0的解集为R．（Ⅰ）若a=1p且q为真命题时，求实数x的取值范围；（Ⅱ）
题型：不详难度：来源：
已知a＞0，p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：实数x满足不等式lg（x-2）＜0的解集为R．
（Ⅰ）若a=1p且q为真命题时，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． |
答案
由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a，（2分）
当a=1时，1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3．（4分）
∵lg（x-2）＜0，∴2＜x＜3，
q为真时，实数x的取值范围是.2＜x＜3（6分）
若p且q为真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（8分）
（Ⅱ）因为p是q的必要不充分条件，
所以有（10分）
所以实数a的取值范围是1≤a≤2．（14分）
注：若无对区间端点的说明，扣（2分） |
举一反三
| 方程ax2+2x+（2a+6）=0有一正一负根的充要条件是a∈______． |
| 已知a，b都是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的 ______．（填：“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件”之一） |
设命题：p：向量与共线，命题q：有且只有一个实数λ，使得=，则p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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设x∈R，则“x＞”是“（2x-1）（x+1）＞0”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（ ）| A．既不充分也不必要的条件 | | B．充分而不必要的条件 | | C．必要而不充分的条件 | | D．充要条件 |
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