已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（ ）A．既不充分也不必要的条件B．
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已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（ ）| A．既不充分也不必要的条件 | | B．充分而不必要的条件 | | C．必要而不充分的条件 | | D．充要条件 |
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答案
由题意，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）为[0，1]上的增函数
所以f（x）为[-1，0]上是减函数
又f（x）是定义在R上的函数，且以2为周期
[3，4]与[-1，0]相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立，
若f（x）为[3，4]上的减函数，由周期性可得出f（x）为[-1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立
综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．
故选D |
举一反三
下列有关命题的说法正确的是（ ）| A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” | | B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | | C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0” | | D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
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已知非零向量、，“函数f(x)=(x+)2为偶函数”是“⊥”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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函数f（x）=ax3+ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）| A．-＜a＜- | B．-1＜a＜- | C．-＜a＜- | D．-2＜a＜0 |
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| 已知p：（x+2）（x-10）≤0，q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0），若-p是-q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． |
| 设p和q是两个简单命题，若¬p是q的充分不必要条件，则p是¬q的______条件． |
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