证明:(1)∵△ADE沿AE对折至△AFE, ∴△ADE≌△AFE, ∴AD=AF,∠D=∠AFE=90°, 又∵ABCD为正方形, ∴AD=AB,∠D=∠B=90°, ∴AB=AF,∠B=∠AFG=∠D=90°, 在△ABG和△AFG中,, ∴△ABG≌△AFG(HL);
(2)设BG=x, ∵正方形ABCD中,AB=6, ∴AB=BC=CD=6, ∴CG=6-x, 又∵CD=3DE, ∴CG=2,CE=4, 又∵△ADE≌△AFE, ∴EF=DE=2, 又∵△ABG≌△AFG, ∴BG=GF=x, ∴EG=2+x, ∴在Rt△GCE中,GE2=GC2+EC2, (2+x)2=(6-x)2+42, ∴x=3, ∴BG=3,CG=3, ∴G为BC中点. |