如图,E为正方形ABCD对角线AC上一点,若AE=BC,则∠BED等于(  )A.115°B.125°C.135°D.150°

如图,E为正方形ABCD对角线AC上一点,若AE=BC,则∠BED等于(  )A.115°B.125°C.135°D.150°

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如图,E为正方形ABCD对角线AC上一点,若AE=BC,则∠BED等于(  )
A.115°B.125°C.135°D.150°

答案
∵四边形ABCD是正方形,AC是对角线,
∴AB=BC,∠BAE=45°,
∵AE=BC,
∴∠ABE=∠AED=
180°-45°
2
=67.5°,
同理可求得:∠AED=67.5°,
∴∠BED=2×67.5°=135°.
故选C.
举一反三
如图,正方形ABCD中,点E是AD的中点,点P是AB上的动点,PE的延长线与CD的延长线交于点Q,过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F.给出下列结论:
①△APE≌△DQE;
②点P在AB上总存在某个位置,使得△PQF为等边三角形;
③若tan∠AEP=
2
3
,则
S△PBF
S△APE
=
14
3

其中正确的是(  )
A.①B.①③C.②③D.①②③

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已知:正方形ABCD,以AD为边作等边三角形ADE,求∠BEC的度数.(要求画出图形,再求解)
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已知:如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在x轴的正半轴上运动,顶点D在y轴的正半轴上运动(点A,D都不与原点重合),顶点B,C都在第一象限,且对角线AC,BD相交于点P,连接OP.
(1)当OA=OD时,点D的坐标为______,∠POA=______°;
(2)当OA<OD时,求证:OP平分∠DOA;
(3)设点P到y轴的距离为d,则在点A,D运动的过程中,d的取值范围是什么?
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如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO,如果AB=4,AO=6


2
,那么AC的长等于(  )
A.12B.16C.4


3
D.8


2

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正方形ABCD中,∠EAF=45°,BE=3,DF=4,则EF的长是______.
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