如图，E为正方形ABCD对角线AC上一点，若AE=BC，则∠BED等于（　　）A．115°B．125°C．135°D．150°

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如图，E为正方形ABCD对角线AC上一点，若AE=BC，则∠BED等于（　　）

A．115°

B．125°

C．135°

D．150°

答案

∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴AB=BC，∠BAE=45°，
∵AE=BC，
∴∠ABE=∠AED=

180°-45°

=67.5°，
同理可求得：∠AED=67.5°，
∴∠BED=2×67.5°=135°．
故选C．

举一反三

如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F．给出下列结论：
①△APE≌△DQE；
②点P在AB上总存在某个位置，使得△PQF为等边三角形；
③若tan∠AEP=

，则

S△PBF

S△APE

．
其中正确的是（　　）

A．①

B．①③

C．②③

D．①②③

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已知：正方形ABCD，以AD为边作等边三角形ADE，求∠BEC的度数．（要求画出图形，再求解）

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已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．
（1）当OA=OD时，点D的坐标为______，∠POA=______°；
（2）当OA＜OD时，求证：OP平分∠DOA；
（3）设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是什么？

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如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6

，那么AC的长等于（　　）

A．12

B．16

C．4

D．8

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正方形ABCD中，∠EAF=45°，BE=3，DF=4，则EF的长是______．

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如图，E为正方形ABCD对角线AC上一点，若AE=BC，则∠BED等于（ ）A．115°B．125°C．135°D．150°