正方形ABCD中,∠EAF=45°,BE=3,DF=4,则EF的长是______.

正方形ABCD中,∠EAF=45°,BE=3,DF=4,则EF的长是______.

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正方形ABCD中,∠EAF=45°,BE=3,DF=4,则EF的长是______.
答案
如图,把△ABE逆时针旋转90°得到△ADG,
∴BE=GD,AE=AG,
∵∠EAF=45°,
∴∠FAG=90°-45°=45°,
∴∠EAF=∠FAG,
在△AEF和△AGF中,





AE=AG
∠EAF=∠FAG
AF=AF

∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=GF,
即EF=GD+DF,
∴EF=BE+DF,
∵BE=3,DF=4,
∴EF=BE+DF=7,
故答案为7.
举一反三
已知正方形ABCD的边长是4,对角线AC、BD交于点O,点E在线段AC上,且OE=
2
3


6
,则∠ABE的度数______度.
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已知:正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠BAC的平分线AF交BD于点E,交BC于点F,
求证:OE=
1
2
CF.
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如图,四边形ABCD是一个正方形.
(1)请你在平面内找到一个点O,并连接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD是全等的等腰三角形.
(2)写出你找到的等腰三角形的顶角的度数.
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如图,两个边长都是2的正方形,其中正方形OPQR的顶点O是正方形ABCD的中心,有以下结论:
①四边形OECF的面积=1;②EC+CF=2;③EO+OF=2;④四边形OECF的周长=4,
则以上结论正确的是(  )
A.①②③④B.①②C.①③D.①④

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如图,ABCD是正方形,G是BC上的一点,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F.
(1)求证:△ABF≌△DAE;
(2)求证:DE=EF+FB.
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